Производная log(cos(x))^2

Вы ввели

   2        
log (cos(x))

$$\log^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$:

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 2 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} \tan{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 2 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} \tan{\left (x \right )}$

Первая производная

-2*log(cos(x))*sin(x)
---------------------
        cos(x)       

$$- \frac{2 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /                  2         2               \
  |               sin (x)   sin (x)*log(cos(x))|
2*|-log(cos(x)) + ------- - -------------------|
  |                  2               2         |
  \               cos (x)         cos (x)      /

$$2 \left(- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} - \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + \frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

  /                         2           2               \       
  |                    3*sin (x)   2*sin (x)*log(cos(x))|       
2*|3 - 2*log(cos(x)) + --------- - ---------------------|*sin(x)
  |                        2                 2          |       
  \                     cos (x)           cos (x)       /       
----------------------------------------------------------------
                             cos(x)                             

$$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} - 2 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 3\right)$$