Производная log(sqrt(x))

Вы ввели

   /  ___\
log\\/ x /

$$\log{\left (\sqrt{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{2 x}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 x}$

Первая производная

 1 
---
2*x

$$\frac{1}{2 x}$$

Вторая производная

-1  
----
   2
2*x 

$$- \frac{1}{2 x^{2}}$$

Третья производная

1 
--
 3
x 

$$\frac{1}{x^{3}}$$