Найти производную y' = f'(x) = log(log(asin(3*x))) (логарифм от (логарифм от (арксинус от (3 умножить на х)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(log(asin(3*x))))'

Производная log(log(asin(3*x)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
log(log(asin(3*x)))
$$\log{\left (\log{\left (\operatorname{asin}{\left (3 x \right )} \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
                  3                   
--------------------------------------
   __________                         
  /        2                          
\/  1 - 9*x  *asin(3*x)*log(asin(3*x))
$$\frac{3}{\sqrt{- 9 x^{2} + 1} \log{\left (\operatorname{asin}{\left (3 x \right )} \right )} \operatorname{asin}{\left (3 x \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /          1                  3*x                         1                  \
9*|--------------------- + ------------- + ------------------------------------|
  |/        2\                       3/2   /        2\                         |
  |\-1 + 9*x /*asin(3*x)   /       2\      \-1 + 9*x /*asin(3*x)*log(asin(3*x))|
  \                        \1 - 9*x /                                          /
--------------------------------------------------------------------------------
                            asin(3*x)*log(asin(3*x))
$$\frac{1}{\log{\left (\operatorname{asin}{\left (3 x \right )} \right )} \operatorname{asin}{\left (3 x \right )}} \left(\frac{27 x}{\left(- 9 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9}{\left(9 x^{2} - 1\right) \operatorname{asin}{\left (3 x \right )}} + \frac{9}{\left(9 x^{2} - 1\right) \log{\left (\operatorname{asin}{\left (3 x \right )} \right )} \operatorname{asin}{\left (3 x \right )}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
   /                                                   2                                                                                                                                                          \
   |      1                    2                   27*x                 9*x                                2                                          3                                       9*x                 |
27*|------------- + ------------------------ + ------------- - ---------------------- + ---------------------------------------- + --------------------------------------- - -------------------------------------|
   |          3/2             3/2                        5/2              2                       3/2                                        3/2                                        2                         |
   |/       2\      /       2\        2        /       2\      /        2\              /       2\        2         2              /       2\        2                       /        2\                          |
   \\1 - 9*x /      \1 - 9*x /   *asin (3*x)   \1 - 9*x /      \-1 + 9*x / *asin(3*x)   \1 - 9*x /   *asin (3*x)*log (asin(3*x))   \1 - 9*x /   *asin (3*x)*log(asin(3*x))   \-1 + 9*x / *asin(3*x)*log(asin(3*x))/
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              asin(3*x)*log(asin(3*x))
$$\frac{1}{\log{\left (\operatorname{asin}{\left (3 x \right )} \right )} \operatorname{asin}{\left (3 x \right )}} \left(\frac{729 x^{2}}{\left(- 9 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{243 x}{\left(9 x^{2} - 1\right)^{2} \operatorname{asin}{\left (3 x \right )}} - \frac{243 x}{\left(9 x^{2} - 1\right)^{2} \log{\left (\operatorname{asin}{\left (3 x \right )} \right )} \operatorname{asin}{\left (3 x \right )}} + \frac{27}{\left(- 9 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{54}{\left(- 9 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{asin}^{2}{\left (3 x \right )}} + \frac{81}{\left(- 9 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left (\operatorname{asin}{\left (3 x \right )} \right )} \operatorname{asin}^{2}{\left (3 x \right )}} + \frac{54}{\left(- 9 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log^{2}{\left (\operatorname{asin}{\left (3 x \right )} \right )} \operatorname{asin}^{2}{\left (3 x \right )}}\right)$$
Упростить