Производная log(log(x^2))

Вы ввели

   /   / 2\\
log\log\x //

$$\log{\left (\log{\left (x^{2} \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x^{2} \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x^{2} \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{x \log{\left (x^{2} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x \log{\left (x^{2} \right )}}$

Первая производная

    2    
---------
     / 2\
x*log\x /

$$\frac{2}{x \log{\left (x^{2} \right )}}$$

Вторая производная

   /       2   \
-2*|1 + -------|
   |       / 2\|
   \    log\x //
----------------
    2    / 2\   
   x *log\x /   

$$- \frac{2 + \frac{4}{\log{\left (x^{2} \right )}}}{x^{2} \log{\left (x^{2} \right )}}$$

Третья производная

  /       3         4    \
4*|1 + ------- + --------|
  |       / 2\      2/ 2\|
  \    log\x /   log \x //
--------------------------
         3    / 2\        
        x *log\x /        

$$\frac{1}{x^{3} \log{\left (x^{2} \right )}} \left(4 + \frac{12}{\log{\left (x^{2} \right )}} + \frac{16}{\log^{2}{\left (x^{2} \right )}}\right)$$