Найти производную y' = f'(x) = log(|3*x-2|) (логарифм от (модуль от 3 умножить на х минус 2|)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(|3*x-2|))'

Производная log(|3*x-2|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
log(|3*x - 2|)
$$\log{\left (\left|{3 x - 2}\right| \right )}$$
Первая производная [src]
                 d             d              
3*(-2 + 3*re(x))*--(re(x)) + 9*--(im(x))*im(x)
                 dx            dx             
----------------------------------------------
                           2                  
                  |3*x - 2|
$$\frac{1}{\left|{3 x - 2}\right|^{2}} \left(3 \left(3 \Re{x} - 2\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + 9 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /                                                                                                              2                     \
  |                                                                /               d             d              \                      |
  |             2                2                    2          6*|(-2 + 3*re(x))*--(re(x)) + 3*--(im(x))*im(x)|        2             |
  |  /d        \      /d        \                    d             \               dx            dx             /       d              |
3*|3*|--(im(x))|  + 3*|--(re(x))|  + (-2 + 3*re(x))*---(re(x)) - ------------------------------------------------- + 3*---(im(x))*im(x)|
  |  \dx       /      \dx       /                     2                                       2                          2             |
  \                                                 dx                              |-2 + 3*x|                         dx              /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2                                                               
                                                              |-2 + 3*x|
$$\frac{1}{\left|{3 x - 2}\right|^{2}} \left(- \frac{18}{\left|{3 x - 2}\right|^{2}} \left(\left(3 \Re{x} - 2\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + 3 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + 3 \left(3 \Re{x} - 2\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 9 \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + 9 \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + 9 \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                                                                                                                                                                                                          /             2                2                    2              2             \\
  |                                                                                                                                                    3      /               d             d              \ |  /d        \      /d        \                    d              d              ||
  |                                                                                                      /               d             d              \    18*|(-2 + 3*re(x))*--(re(x)) + 3*--(im(x))*im(x)|*|3*|--(im(x))|  + 3*|--(re(x))|  + (-2 + 3*re(x))*---(re(x)) + 3*---(im(x))*im(x)||
  |                 3              3                              2                        2          72*|(-2 + 3*re(x))*--(re(x)) + 3*--(im(x))*im(x)|       \               dx            dx             / |  \dx       /      \dx       /                     2              2             ||
  |                d              d                   d          d             d          d              \               dx            dx             /                                                      \                                                 dx             dx              /|
3*|(-2 + 3*re(x))*---(re(x)) + 3*---(im(x))*im(x) + 9*--(im(x))*---(im(x)) + 9*--(re(x))*---(re(x)) + -------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |                 3              3                  dx          2            dx          2                                       4                                                                                             2                                                             |
  \               dx             dx                             dx                       dx                              |-2 + 3*x|                                                                                    |-2 + 3*x|                                                              /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                    2                                                                                                                                           
                                                                                                                                          |-2 + 3*x|
$$\frac{1}{\left|{3 x - 2}\right|^{2}} \left(\frac{216}{\left|{3 x - 2}\right|^{4}} \left(\left(3 \Re{x} - 2\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + 3 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{54}{\left|{3 x - 2}\right|^{2}} \left(\left(3 \Re{x} - 2\right) \frac{d}{d x} \Re{x} + 3 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\left(3 \Re{x} - 2\right) \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + 3 \left(3 \Re{x} - 2\right) \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + 9 \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 27 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 27 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right)$$
Упростить