((log(n))^2)/n. Наконец-то нашёл производную! Благодарю за подробное объяснение❤ .

Вы ввели [src]

   2   
log (n)
-------
   n

\frac{1}{n} \log^{2}{\left (n \right )}

Подробное решение

Применим правило производной частного:
$\frac{d}{d n}\left(\frac{f{\left (n \right )}}{g{\left (n \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (n \right )}} \left(- f{\left (n \right )} \frac{d}{d n} g{\left (n \right )} + g{\left (n \right )} \frac{d}{d n} f{\left (n \right )}\right)$
$f{\left (n \right )} = \log^{2}{\left (n \right )}$ и $g{\left (n \right )} = n$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d n} f{\left (n \right )}$ :
1. Заменим $u = \log{\left (n \right )}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} \log{\left (n \right )}$ :
  1. Производная $\log{\left (n \right )}$ является $\frac{1}{n}$ .
  В результате последовательности правил:
  $\frac{2}{n} \log{\left (n \right )}$
Чтобы найти $\frac{d}{d n} g{\left (n \right )}$ :
1. В силу правила, применим: $n$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:
$\frac{1}{n^{2}} \left(- \log^{2}{\left (n \right )} + 2 \log{\left (n \right )}\right)$
Теперь упростим:
$\frac{1}{n^{2}} \left(- \log{\left (n \right )} + 2\right) \log{\left (n \right )}$

Ответ:

$\frac{1}{n^{2}} \left(- \log{\left (n \right )} + 2\right) \log{\left (n \right )}$

График

Первая производная [src]

     2              
  log (n)   2*log(n)
- ------- + --------
      2         2   
     n         n

- \frac{1}{n^{2}} \log^{2}{\left (n \right )} + \frac{2}{n^{2}} \log{\left (n \right )}

Вторая производная [src]

  /       2              \
2*\1 + log (n) - 3*log(n)/
--------------------------
             3            
            n

\frac{1}{n^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (n \right )} - 6 \log{\left (n \right )} + 2\right)

Третья производная [src]

  /          2               \
2*\-6 - 3*log (n) + 11*log(n)/
------------------------------
               4              
              n

\frac{1}{n^{4}} \left(- 6 \log^{2}{\left (n \right )} + 22 \log{\left (n \right )} - 12\right)

Производная ((log(n))^2)/n