Производная (log(1/n))^(1/2)

Вы ввели

    ________
   /    /1\ 
  /  log|-| 
\/      \n/ 

$$\sqrt{\log{\left (\frac{1}{n} \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (\frac{1}{n} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} \log{\left (\frac{1}{n} \right )}$:

   1. Заменим $u = \frac{1}{n}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} \frac{1}{n}$:

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{n}$ получим $- \frac{1}{n^{2}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{n}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2 n \sqrt{\log{\left (\frac{1}{n} \right )}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 n \sqrt{\log{\left (\frac{1}{n} \right )}}}$

Первая производная

      -1        
----------------
        ________
       /    /1\ 
2*n*  /  log|-| 
    \/      \n/ 

$$- \frac{1}{2 n \sqrt{\log{\left (\frac{1}{n} \right )}}}$$

Вторая производная

          1      
    2 - ------   
           /1\   
        log|-|   
           \n/   
-----------------
         ________
   2    /    /1\ 
4*n *  /  log|-| 
     \/      \n/ 

$$\frac{2 - \frac{1}{\log{\left (\frac{1}{n} \right )}}}{4 n^{2} \sqrt{\log{\left (\frac{1}{n} \right )}}}$$

Третья производная

         3          3    
-1 - --------- + --------
          2/1\        /1\
     8*log |-|   4*log|-|
           \n/        \n/
-------------------------
            ________     
      3    /    /1\      
     n *  /  log|-|      
        \/      \n/      

$$\frac{1}{n^{3} \sqrt{\log{\left (\frac{1}{n} \right )}}} \left(-1 + \frac{3}{4 \log{\left (\frac{1}{n} \right )}} - \frac{3}{8 \log^{2}{\left (\frac{1}{n} \right )}}\right)$$