Производная log(1/(5*x))

Вы ввели

   / 1 \
log|---|
   \5*x/

$$\log{\left (\frac{1}{5 x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{5 x}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{5 x}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{5 x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x}$

Первая производная

-1 
---
 x 

$$- \frac{1}{x}$$

Вторая производная

1 
--
 2
x 

$$\frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

-2 
---
  3
 x 

$$- \frac{2}{x^{3}}$$