Производная log(1-2*cos(x))

Вы ввели

log(1 - 2*cos(x))

$$\log{\left (- 2 \cos{\left (x \right )} + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - 2 \cos{\left (x \right )} + 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 2 \cos{\left (x \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- 2 \cos{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная косинус есть минус синус:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

            Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $2 \sin{\left (x \right )}$

      В результате: $2 \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{- 2 \cos{\left (x \right )} + 1}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{2 \cos{\left (x \right )} - 1}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \sin{\left (x \right )}}{2 \cos{\left (x \right )} - 1}$

Первая производная

  2*sin(x)  
------------
1 - 2*cos(x)

$$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{- 2 \cos{\left (x \right )} + 1}$$

Вторая производная

   /       2              \
   |  2*sin (x)           |
-2*|------------- + cos(x)|
   \-1 + 2*cos(x)         /
---------------------------
       -1 + 2*cos(x)       

$$- \frac{1}{2 \cos{\left (x \right )} - 1} \left(2 \cos{\left (x \right )} + \frac{4 \sin^{2}{\left (x \right )}}{2 \cos{\left (x \right )} - 1}\right)$$

Третья производная

  /            2                       \       
  |       8*sin (x)          6*cos(x)  |       
2*|1 - ---------------- - -------------|*sin(x)
  |                   2   -1 + 2*cos(x)|       
  \    (-1 + 2*cos(x))                 /       
-----------------------------------------------
                 -1 + 2*cos(x)                 

$$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{2 \cos{\left (x \right )} - 1} \left(1 - \frac{6 \cos{\left (x \right )}}{2 \cos{\left (x \right )} - 1} - \frac{8 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(2 \cos{\left (x \right )} - 1\right)^{2}}\right)$$