Производная log(1-t^2)

Вы ввели

   /     2\
log\1 - t /

$$\log{\left (- t^{2} + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - t^{2} + 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(- t^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- t^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

         Таким образом, в результате: $- 2 t$

      В результате: $- 2 t$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 t}{- t^{2} + 1}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 t}{t^{2} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{2 t}{t^{2} - 1}$

Первая производная

 -2*t 
------
     2
1 - t 

$$- \frac{2 t}{- t^{2} + 1}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      2*t  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + t /
---------------
          2    
    -1 + t     

$$\frac{1}{t^{2} - 1} \left(- \frac{4 t^{2}}{t^{2} - 1} + 2\right)$$

Третья производная

    /          2 \
    |       4*t  |
4*t*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + t /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + t /     

$$\frac{4 t}{\left(t^{2} - 1\right)^{2}} \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} - 1} - 3\right)$$