Найти производную y' = f'(x) = log(1+sqrt(x)) (логарифм от (1 плюс квадратный корень из (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная log(1+sqrt(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /      ___\
log\1 + \/ x /
$$\log{\left (\sqrt{x} + 1 \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         1         
-------------------
    ___ /      ___\
2*\/ x *\1 + \/ x /
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
Вторая производная [src]
 / 1           1      \ 
-|---- + -------------| 
 | 3/2     /      ___\| 
 \x      x*\1 + \/ x // 
------------------------
       /      ___\      
     4*\1 + \/ x /      
$$- \frac{\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x} + 4}$$
Третья производная [src]
 3             2                 3       
---- + ----------------- + --------------
 5/2                   2    2 /      ___\
x       3/2 /      ___\    x *\1 + \/ x /
       x   *\1 + \/ x /                  
-----------------------------------------
                /      ___\              
              8*\1 + \/ x /              
$$\frac{1}{8 \sqrt{x} + 8} \left(\frac{3}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$