Найти производную y' = f'(x) = log(1+(|x|)) (логарифм от (1 плюс (модуль от х |))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(1+(|x|)))'

Производная log(1+(|x|))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
log(1 + |x|)
$$\log{\left (\left|{x}\right| + 1 \right )}$$
Первая производная [src]
d                 d              
--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)
dx                dx             
---------------------------------
          (1 + |x|)*|x|
$$\frac{1}{\left(\left|{x}\right| + 1\right) \left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                                                                                       2                                      2
                                                                    /d                 d              \    /d                 d              \ 
           2              2     2                  2                |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    |--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| 
/d        \    /d        \     d                  d                 \dx                dx             /    \dx                dx             / 
|--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) - ------------------------------------ - ------------------------------------
\dx       /    \dx       /      2                  2                                   2                              (1 + |x|)*|x|            
                              dx                 dx                                 |x|                                                        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 (1 + |x|)*|x|
$$\frac{1}{\left(\left|{x}\right| + 1\right) \left|{x}\right|} \left(- \frac{1}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} - \frac{1}{\left(\left|{x}\right| + 1\right) \left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                                                                                                                                                                       /           2              2     2                  2             \                                                                                                                           /           2              2     2                  2             \
                                                                           3                                                       /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |                                        3                                        3     /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |
                                        /d                 d              \                                                      3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|     /d                 d              \      /d                 d              \    3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|
  3                  3                3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|                  2                        2            \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |   2*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    3*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|      \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |
 d                  d                   \dx                dx             /      d          d             d          d                                                 \                              dx                 dx              /     \dx                dx             /      \dx                dx             /                                          \                              dx                 dx              /
---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) + -------------------------------------- + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x)) - --------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------- + -------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
  3                  3                                    4                      dx          2            dx          2                                                                2                                                                         2    2                                        3                                                             (1 + |x|)*|x|                                              
dx                 dx                                  |x|                                 dx                       dx                                                              |x|                                                                 (1 + |x|) *|x|                            (1 + |x|)*|x|                                                                                                                         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                             (1 + |x|)*|x|
$$\frac{1}{\left(\left|{x}\right| + 1\right) \left|{x}\right|} \left(\frac{3}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{3}{\left(\left|{x}\right| + 1\right) \left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{2}{\left(\left|{x}\right| + 1\right)^{2} \left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{3}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) - \frac{3}{\left(\left|{x}\right| + 1\right) \left|{x}\right|} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + \Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right)$$
Упростить