Производная log(1+x)

Вы ввели

log(1 + x)

$$\log{\left (x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x + 1}$

Первая производная

  1  
-----
1 + x

$$\frac{1}{x + 1}$$

Вторая производная

  -1    
--------
       2
(1 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   2    
--------
       3
(1 + x) 

$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$