Производная log((1+x)^4)

Вы ввели

   /       4\
log\(1 + x) /

$$\log{\left (\left(x + 1\right)^{4} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(x + 1\right)^{4}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{4}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $4 \left(x + 1\right)^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4}{x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{4}{x + 1}$

Первая производная

  4  
-----
1 + x

$$\frac{4}{x + 1}$$

Вторая производная

  -4    
--------
       2
(1 + x) 

$$- \frac{4}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   8    
--------
       3
(1 + x) 

$$\frac{8}{\left(x + 1\right)^{3}}$$