Производная log((1+x)^2)

Вы ввели

   /       2\
log\(1 + x) /

$$\log{\left (\left(x + 1\right)^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(x + 1\right)^{2}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x + 2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x + 1}$

Первая производная

2 + 2*x 
--------
       2
(1 + x) 

$$\frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  -2    
--------
       2
(1 + x) 

$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   4    
--------
       3
(1 + x) 

$$\frac{4}{\left(x + 1\right)^{3}}$$