Производная log(5-x)

Вы ввели

log(5 - x)

$$\log{\left (- x + 5 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + 5$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $- x + 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{- x + 5}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x - 5}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x - 5}$

Первая производная

 -1  
-----
5 - x

$$- \frac{1}{- x + 5}$$

Вторая производная

   -1    
---------
        2
(-5 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Третья производная

    2    
---------
        3
(-5 + x) 

$$\frac{2}{\left(x - 5\right)^{3}}$$