Производная log(5+2*x)

Вы ввели

log(5 + 2*x)

$$\log{\left (2 x + 5 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 5$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{2 x + 5}$

---

Ответ:

$\frac{2}{2 x + 5}$

Первая производная

   2   
-------
5 + 2*x

$$\frac{2}{2 x + 5}$$

Вторая производная

   -4     
----------
         2
(5 + 2*x) 

$$- \frac{4}{\left(2 x + 5\right)^{2}}$$

Третья производная

    16    
----------
         3
(5 + 2*x) 

$$\frac{16}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$$