Производная log(5*x+1)

Вы ввели

log(5*x + 1)

$$\log{\left (5 x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{5 x + 1}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5}{5 x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{5}{5 x + 1}$

Первая производная

   5   
-------
5*x + 1

$$\frac{5}{5 x + 1}$$

Вторая производная

   -25    
----------
         2
(1 + 5*x) 

$$- \frac{25}{\left(5 x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   250    
----------
         3
(1 + 5*x) 

$$\frac{250}{\left(5 x + 1\right)^{3}}$$