Производная log(5^x^2)

Вы ввели

   / / 2\\
   | \x /|
log\5    /

$$\log{\left (5^{x^{2}} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5^{x^{2}}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5^{x^{2}}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left (5 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $2 x \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $x \log{\left (25 \right )}$

---

Ответ:

$x \log{\left (25 \right )}$

Первая производная

2*x*log(5)

$$2 x \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

2*log(5)

$$2 \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

0

$$0$$