Производная log(sec(x))

Вы ввели

log(sec(x))

$$\log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\tan{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\tan{\left (x \right )}$

Первая производная

tan(x)

$$\tan{\left (x \right )}$$

Вторая производная

       2   
1 + tan (x)

$$\tan^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Третья производная

  /       2   \       
2*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$