Производная log(sec(x))+tan(x)

Вы ввели

log(sec(x)) + tan(x)

$$\log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} + \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\log{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} + \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = \sec{\left (x \right )}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

            $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}}$

   4. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\sin{\left (2 x \right )} + 2}{\cos{\left (2 x \right )} + 1}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left (2 x \right )} + 2}{\cos{\left (2 x \right )} + 1}$

Первая производная

       2            
1 + tan (x) + tan(x)

$$\tan^{2}{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

       2        /       2   \       
1 + tan (x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Третья производная

  /       2   \ /         2            \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + tan(x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )} + 1\right)$$