Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Один из способов:
Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Один из способов:
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
2 / 2 \ 2 / 2 \ \1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ / 2 \ tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) - ------------------------------ + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) sec(x) + tan(x) ----------------------------------------------------------------------------------------------- sec(x) + tan(x)
3 2 / 2 \ / 2 \ / 2 / 2 \ / 2 \ \ / 2 \ 3 2*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/ 2 / 2 \ 3*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/ / 2 \ 2*\1 + tan (x)/ + tan (x)*sec(x) + -------------------------------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ - ------------------------------------------------------------------------------------------------ + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x) 2 sec(x) + tan(x) (sec(x) + tan(x)) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- sec(x) + tan(x)