Производная (log(6-x)/log(3))

Вы ввели

log(6 - x)
----------
  log(3)  

$$\frac{\log{\left (- x + 6 \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x + 6$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 6\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 6$ почленно:

         1. Производная постоянной $6$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{- x + 6}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{1}{\left(- x + 6\right) \log{\left (3 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\left(x - 6\right) \log{\left (3 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(x - 6\right) \log{\left (3 \right )}}$

Первая производная

     -1       
--------------
(6 - x)*log(3)

$$- \frac{1}{\left(- x + 6\right) \log{\left (3 \right )}}$$

Вторая производная

      -1        
----------------
        2       
(-6 + x) *log(3)

$$- \frac{1}{\left(x - 6\right)^{2} \log{\left (3 \right )}}$$

Третья производная

       2        
----------------
        3       
(-6 + x) *log(3)

$$\frac{2}{\left(x - 6\right)^{3} \log{\left (3 \right )}}$$