Производная log(sin(4*x))

Вы ввели

log(sin(4*x))

$$\log{\left (\sin{\left (4 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (4 x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (4 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \cos{\left (4 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 \cos{\left (4 x \right )}}{\sin{\left (4 x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4}{\tan{\left (4 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4}{\tan{\left (4 x \right )}}$

Первая производная

4*cos(4*x)
----------
 sin(4*x) 

$$\frac{4 \cos{\left (4 x \right )}}{\sin{\left (4 x \right )}}$$

Вторая производная

    /       2     \
    |    cos (4*x)|
-16*|1 + ---------|
    |       2     |
    \    sin (4*x)/

$$- 16 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}{\sin^{2}{\left (4 x \right )}}\right)$$

Третья производная

    /       2     \         
    |    cos (4*x)|         
128*|1 + ---------|*cos(4*x)
    |       2     |         
    \    sin (4*x)/         
----------------------------
          sin(4*x)          

$$\frac{128 \cos{\left (4 x \right )}}{\sin{\left (4 x \right )}} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}{\sin^{2}{\left (4 x \right )}}\right)$$