Производная (log(sin(2*x)))

Вы ввели

log(sin(2*x))

$$\log{\left (\sin{\left (2 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (2 x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (2 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin{\left (2 x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\tan{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\tan{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

2*cos(2*x)
----------
 sin(2*x) 

$$\frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin{\left (2 x \right )}}$$

Вторая производная

   /       2     \
   |    cos (2*x)|
-4*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    sin (2*x)/

$$- 4 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$

Третья производная

   /       2     \         
   |    cos (2*x)|         
16*|1 + ---------|*cos(2*x)
   |       2     |         
   \    sin (2*x)/         
---------------------------
          sin(2*x)         

$$\frac{16 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin{\left (2 x \right )}} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$