Производная log(tan(e)^t)

Вы ввели

   /   t   \
log\tan (E)/

$$\log{\left (\tan^{t}{\left (e \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan^{t}{\left (e \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \tan^{t}{\left (e \right )}$:

   1. $\frac{d}{d t} \tan^{t}{\left (e \right )} = \left(\log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right) \tan^{t}{\left (e \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} + i \pi$

---

Ответ:

$\log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} + i \pi$

Первая производная

pi*I + log(-tan(E))

$$\log{\left (- \tan{\left (e \right )} \right )} + i \pi$$

Вторая производная

0

$$0$$

Третья производная

0

$$0$$