Производная log((tan(x))^3)

Вы ввели

   /   3   \
log\tan (x)/

$$\log{\left (\tan^{3}{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan^{3}{\left (x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3 \tan^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{6}{\sin{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{6}{\sin{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

         2   
3 + 3*tan (x)
-------------
    tan(x)   

$$\frac{3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 3}{\tan{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /                             2\
  |                /       2   \ |
  |         2      \1 + tan (x)/ |
3*|2 + 2*tan (x) - --------------|
  |                      2       |
  \                   tan (x)    /

$$3 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} + 2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right)$$

Третья производная

                /                        2                  \
                |           /       2   \      /       2   \|
  /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
6*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------|
                |                 3               tan(x)    |
                \              tan (x)                      /

$$6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left (x \right )}} - \frac{2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2}{\tan{\left (x \right )}} + 2 \tan{\left (x \right )}\right)$$