Производная log(3)/log(x)

Вы ввели

log(3)
------
log(x)

$$\frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\log{\left (3 \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\log{\left (3 \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

 -log(3) 
---------
     2   
x*log (x)

$$- \frac{\log{\left (3 \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

/      2   \       
|1 + ------|*log(3)
\    log(x)/       
-------------------
      2    2       
     x *log (x)    

$$\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}}\right) \log{\left (3 \right )}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

   /      3         3   \       
-2*|1 + ------ + -------|*log(3)
   |    log(x)      2   |       
   \             log (x)/       
--------------------------------
            3    2              
           x *log (x)           

$$- \frac{2 \log{\left (3 \right )}}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(1 + \frac{3}{\log{\left (x \right )}} + \frac{3}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$