Производная log(3-x)^2

Вы ввели

   2       
log (3 - x)

$$\log^{2}{\left (- x + 3 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (- x + 3 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (- x + 3 \right )}$:

   1. Заменим $u = - x + 3$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 3$ почленно:

         1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{- x + 3}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \log{\left (- x + 3 \right )}}{- x + 3}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{x - 3} \log{\left (- x + 3 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x - 3} \log{\left (- x + 3 \right )}$

Первая производная

-2*log(3 - x)
-------------
    3 - x    

$$- \frac{2 \log{\left (- x + 3 \right )}}{- x + 3}$$

Вторая производная

2*(1 - log(3 - x))
------------------
            2     
    (-3 + x)      

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} \left(- 2 \log{\left (- x + 3 \right )} + 2\right)$$

Третья производная

2*(-3 + 2*log(3 - x))
---------------------
              3      
      (-3 + x)       

$$\frac{1}{\left(x - 3\right)^{3}} \left(4 \log{\left (- x + 3 \right )} - 6\right)$$