Производная log(3*x)/x

Вы ввели

log(3*x)
--------
   x    

$$\frac{1}{x} \log{\left (3 x \right )}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = \log{\left (3 x \right )}$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(- \log{\left (3 x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2}} \left(- \log{\left (3 x \right )} + 1\right)$

Первая производная

1    log(3*x)
-- - --------
 2       2   
x       x    

$$- \frac{1}{x^{2}} \log{\left (3 x \right )} + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

-3 + 2*log(3*x)
---------------
        3      
       x       

$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 \log{\left (3 x \right )} - 3\right)$$

Третья производная

11 - 6*log(3*x)
---------------
        4      
       x       

$$\frac{1}{x^{4}} \left(- 6 \log{\left (3 x \right )} + 11\right)$$