Найти производную y' = f'(x) = log(3*x+2) (логарифм от (3 умножить на х плюс 2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная log(3*x+2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
log(3*x + 2)
$$\log{\left (3 x + 2 \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   3   
-------
3*x + 2
$$\frac{3}{3 x + 2}$$
Вторая производная [src]
   -9     
----------
         2
(2 + 3*x) 
$$- \frac{9}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
    54    
----------
         3
(2 + 3*x) 
$$\frac{54}{\left(3 x + 2\right)^{3}}$$
График
Производная log(3*x+2) /media/krcore-image-pods/8/95/16026c04a3a19a955790cae990f3e.png