Производная log(3*x+1)

Вы ввели

log(3*x + 1)

$$\log{\left (3 x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x + 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{3 x + 1}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{3 x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{3}{3 x + 1}$

Первая производная

   3   
-------
3*x + 1

$$\frac{3}{3 x + 1}$$

Вторая производная

   -9     
----------
         2
(1 + 3*x) 

$$- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

    54    
----------
         3
(1 + 3*x) 

$$\frac{54}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$