Производная log(3*x)^(4)

Вы ввели

   4     
log (3*x)

$$\log^{4}{\left (3 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (3 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (3 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4}{x} \log^{3}{\left (3 x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{4}{x} \log^{3}{\left (3 x \right )}$

Первая производная

     3     
4*log (3*x)
-----------
     x     

$$\frac{4}{x} \log^{3}{\left (3 x \right )}$$

Вторая производная

     2                    
4*log (3*x)*(3 - log(3*x))
--------------------------
             2            
            x             

$$\frac{4}{x^{2}} \left(- \log{\left (3 x \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (3 x \right )}$$

Третья производная

  /                      2     \         
4*\6 - 9*log(3*x) + 2*log (3*x)/*log(3*x)
-----------------------------------------
                     3                   
                    x                    

$$\frac{4}{x^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (3 x \right )} - 9 \log{\left (3 x \right )} + 6\right) \log{\left (3 x \right )}$$