Производная log(3*x)^(3)

Вы ввели

   3     
log (3*x)

$$\log^{3}{\left (3 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (3 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (3 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{x} \log^{2}{\left (3 x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{x} \log^{2}{\left (3 x \right )}$

Первая производная

     2     
3*log (3*x)
-----------
     x     

$$\frac{3}{x} \log^{2}{\left (3 x \right )}$$

Вторая производная

3*(2 - log(3*x))*log(3*x)
-------------------------
             2           
            x            

$$\frac{3}{x^{2}} \left(- \log{\left (3 x \right )} + 2\right) \log{\left (3 x \right )}$$

Третья производная

  /       2                  \
6*\1 + log (3*x) - 3*log(3*x)/
------------------------------
               3              
              x               

$$\frac{1}{x^{3}} \left(6 \log^{2}{\left (3 x \right )} - 18 \log{\left (3 x \right )} + 6\right)$$