Производная (log(x))/x

Вы ввели

log(x)
------
  x   

$$\frac{1}{x} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

1    log(x)
-- - ------
 2      2  
x      x   

$$- \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x      

$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right)$$

Третья производная

11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x      

$$\frac{1}{x^{4}} \left(- 6 \log{\left (x \right )} + 11\right)$$