Производная log(x)/x^2

Вы ввели

log(x)
------
   2  
  x   

$$\frac{1}{x^{2}} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и $g{\left (x \right )} = x^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{4}} \left(- 2 x \log{\left (x \right )} + x\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{3}} \left(- 2 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{3}} \left(- 2 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

 1     2*log(x)
---- - --------
   2       3   
x*x       x    

$$\frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} \log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-5 + 6*log(x)
-------------
       4     
      x      

$$\frac{1}{x^{4}} \left(6 \log{\left (x \right )} - 5\right)$$

Третья производная

2*(13 - 12*log(x))
------------------
         5        
        x         

$$\frac{1}{x^{5}} \left(- 24 \log{\left (x \right )} + 26\right)$$