Производная log(x)/x^5

Вы ввели

log(x)
------
   5  
  x   

$$\frac{1}{x^{5}} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$ и $g{\left (x \right )} = x^{5}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{10}} \left(- 5 x^{4} \log{\left (x \right )} + x^{4}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{6}} \left(- 5 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{6}} \left(- 5 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

 1     5*log(x)
---- - --------
   5       6   
x*x       x    

$$\frac{1}{x^{6}} - \frac{5}{x^{6}} \log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-11 + 30*log(x)
---------------
        7      
       x       

$$\frac{1}{x^{7}} \left(30 \log{\left (x \right )} - 11\right)$$

Третья производная

107 - 210*log(x)
----------------
        8       
       x        

$$\frac{1}{x^{8}} \left(- 210 \log{\left (x \right )} + 107\right)$$