Производная log(x-1)

Вы ввели

log(x - 1)

$$\log{\left (x - 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x - 1$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x - 1}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x - 1}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x - 1}$

Первая производная

  1  
-----
x - 1

$$\frac{1}{x - 1}$$

Вторая производная

   -1    
---------
        2
(-1 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

    2    
---------
        3
(-1 + x) 

$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$$