Производная log(x)-5*cos(x)

Вы ввели

log(x) - 5*cos(x)

$$\log{\left (x \right )} - 5 \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} - 5 \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $- 5 \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $5 \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $5 \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$5 \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$

Первая производная

1           
- + 5*sin(x)
x           

$$5 \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x}$$

Вторая производная

  1            
- -- + 5*cos(x)
   2           
  x            

$$5 \cos{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

            2 
-5*sin(x) + --
             3
            x 

$$- 5 \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}}$$