Найти производную y' = f'(x) = log(x+acot(x)^(2)) (логарифм от (х плюс арккотангенс от (х) в степени (2))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (log(x+acot(x)^(2)))'

Производная log(x+acot(x)^(2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /        2   \
log\x + acot (x)/
$$\log{\left (x + \operatorname{acot}^{2}{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
    2*acot(x)
1 - ---------
           2 
      1 + x  
-------------
         2   
 x + acot (x)
$$\frac{1 - \frac{2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}}{x + \operatorname{acot}^{2}{\left (x \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                 2                      
  /    2*acot(x)\                       
  |1 - ---------|                       
  |           2 |                       
  \      1 + x  /    2*(1 + 2*x*acot(x))
- ---------------- + -------------------
            2                     2     
    x + acot (x)          /     2\      
                          \1 + x /      
----------------------------------------
                      2                 
              x + acot (x)
$$\frac{1}{x + \operatorname{acot}^{2}{\left (x \right )}} \left(- \frac{\left(1 - \frac{2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)^{2}}{x + \operatorname{acot}^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(4 x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + 2\right)\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /               3     /                       2        \                                      \
  |/    2*acot(x)\      |            3*x     4*x *acot(x)|     /    2*acot(x)\                  |
  ||1 - ---------|    2*|-acot(x) + ------ + ------------|   3*|1 - ---------|*(1 + 2*x*acot(x))|
  ||           2 |      |                2           2   |     |           2 |                  |
  |\      1 + x  /      \           1 + x       1 + x    /     \      1 + x  /                  |
2*|---------------- - ------------------------------------ - -----------------------------------|
  |              2                         2                               2                    |
  |/        2   \                  /     2\                        /     2\  /        2   \     |
  \\x + acot (x)/                  \1 + x /                        \1 + x / *\x + acot (x)/     /
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                             
                                           x + acot (x)
$$\frac{1}{x + \operatorname{acot}^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{2 \left(1 - \frac{2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right)^{3}}{\left(x + \operatorname{acot}^{2}{\left (x \right )}\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{2 \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{x^{2} + 1}\right) \left(2 x \operatorname{acot}{\left (x \right )} + 1\right)}{\left(x + \operatorname{acot}^{2}{\left (x \right )}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{16 x^{2} \operatorname{acot}{\left (x \right )}}{x^{2} + 1} + \frac{12 x}{x^{2} + 1} - 4 \operatorname{acot}{\left (x \right )}\right)\right)$$
Упростить