Производная log(x+2)^(5)

Вы ввели

   5       
log (x + 2)

$$\log^{5}{\left (x + 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x + 2 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x + 2 \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 2$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{x + 2} \log^{4}{\left (x + 2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5}{x + 2} \log^{4}{\left (x + 2 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{5}{x + 2} \log^{4}{\left (x + 2 \right )}$

Первая производная

     4       
5*log (x + 2)
-------------
    x + 2    

$$\frac{5}{x + 2} \log^{4}{\left (x + 2 \right )}$$

Вторая производная

     3                        
5*log (2 + x)*(4 - log(2 + x))
------------------------------
                  2           
           (2 + x)            

$$\frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}} \left(- \log{\left (x + 2 \right )} + 4\right) \log^{3}{\left (x + 2 \right )}$$

Третья производная

      2        /       2                      \
10*log (2 + x)*\6 + log (2 + x) - 6*log(2 + x)/
-----------------------------------------------
                           3                   
                    (2 + x)                    

$$\frac{10}{\left(x + 2\right)^{3}} \left(\log^{2}{\left (x + 2 \right )} - 6 \log{\left (x + 2 \right )} + 6\right) \log^{2}{\left (x + 2 \right )}$$