Производная log((x+1)/2)

Вы ввели

   /x + 1\
log|-----|
   \  2  /

$$\log{\left (\frac{1}{2} \left(x + 1\right) \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{2} \left(x + 1\right)$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{2} \left(x + 1\right)\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x + 1}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x + 1}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x + 1}$

Первая производная

  1  
-----
x + 1

$$\frac{1}{x + 1}$$

Вторая производная

  -1    
--------
       2
(1 + x) 

$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   2    
--------
       3
(1 + x) 

$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$