Производная log(x+1)^2

Вы ввели

   2       
log (x + 1)

$$\log^{2}{\left (x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x + 1 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x + 1 \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 1}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{x + 1} \log{\left (x + 1 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{x + 1} \log{\left (x + 1 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x + 1} \log{\left (x + 1 \right )}$

Первая производная

2*log(x + 1)
------------
   x + 1    

$$\frac{2}{x + 1} \log{\left (x + 1 \right )}$$

Вторая производная

2*(1 - log(1 + x))
------------------
            2     
     (1 + x)      

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} \left(- 2 \log{\left (x + 1 \right )} + 2\right)$$

Третья производная

2*(-3 + 2*log(1 + x))
---------------------
              3      
       (1 + x)       

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(4 \log{\left (x + 1 \right )} - 6\right)$$