Производная (log(x+3)^3)

Вы ввели

   3       
log (x + 3)

$$\log^{3}{\left (x + 3 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x + 3 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x + 3 \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 3$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x + 3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{x + 3} \log^{2}{\left (x + 3 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{x + 3} \log^{2}{\left (x + 3 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{x + 3} \log^{2}{\left (x + 3 \right )}$

Первая производная

     2       
3*log (x + 3)
-------------
    x + 3    

$$\frac{3}{x + 3} \log^{2}{\left (x + 3 \right )}$$

Вторая производная

3*(2 - log(3 + x))*log(3 + x)
-----------------------------
                  2          
           (3 + x)           

$$\frac{3}{\left(x + 3\right)^{2}} \left(- \log{\left (x + 3 \right )} + 2\right) \log{\left (x + 3 \right )}$$

Третья производная

  /       2                      \
6*\1 + log (3 + x) - 3*log(3 + x)/
----------------------------------
                    3             
             (3 + x)              

$$\frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}} \left(6 \log^{2}{\left (x + 3 \right )} - 18 \log{\left (x + 3 \right )} + 6\right)$$