Производная log((x+3)^3)

Вы ввели

   /       3\
log\(x + 3) /

$$\log{\left (\left(x + 3\right)^{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(x + 3\right)^{3}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)^{3}$:

   1. Заменим $u = x + 3$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $3 \left(x + 3\right)^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{x + 3}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3}{x + 3}$

---

Ответ:

$\frac{3}{x + 3}$

Первая производная

  3  
-----
x + 3

$$\frac{3}{x + 3}$$

Вторая производная

  -3    
--------
       2
(3 + x) 

$$- \frac{3}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Третья производная

   6    
--------
       3
(3 + x) 

$$\frac{6}{\left(x + 3\right)^{3}}$$