Производная log(x)*cos(x)

Вы ввели

log(x)*cos(x)

$$\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

cos(x)                
------ - log(x)*sin(x)
  x                   

$$- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 /cos(x)                   2*sin(x)\
-|------ + cos(x)*log(x) + --------|
 |   2                        x    |
 \  x                              /

$$- \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

                3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)
log(x)*sin(x) - -------- + -------- + --------
                   x           3          2   
                              x          x    

$$\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{3}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{3}{x^{2}} \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}} \cos{\left (x \right )}$$