Производная log(x)*log(x)

Вы ввели

log(x)*log(x)

$$\log{\left (x \right )} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

Первая производная

2*log(x)
--------
   x    

$$\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

2*(1 - log(x))
--------------
       2      
      x       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 2 \log{\left (x \right )} + 2\right)$$

Третья производная

2*(-3 + 2*log(x))
-----------------
         3       
        x        

$$\frac{1}{x^{3}} \left(4 \log{\left (x \right )} - 6\right)$$