Производная log(x)*x^2

Вы ввели

        2
log(x)*x 

$$x^{2} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   $g{\left (x \right )} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате: $2 x \log{\left (x \right )} + x$

2. Теперь упростим:

   $x \left(2 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x \left(2 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

x + 2*x*log(x)

$$2 x \log{\left (x \right )} + x$$

Вторая производная

3 + 2*log(x)

$$2 \log{\left (x \right )} + 3$$

Третья производная

2
-
x

$$\frac{2}{x}$$