Производная (log(x))^4

Вы ввели

   4   
log (x)

$$\log^{4}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4}{x} \log^{3}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{4}{x} \log^{3}{\left (x \right )}$

Первая производная

     3   
4*log (x)
---------
    x    

$$\frac{4}{x} \log^{3}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     2                
4*log (x)*(3 - log(x))
----------------------
           2          
          x           

$$\frac{4}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /                    2   \       
4*\6 - 9*log(x) + 2*log (x)/*log(x)
-----------------------------------
                  3                
                 x                 

$$\frac{4}{x^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (x \right )} - 9 \log{\left (x \right )} + 6\right) \log{\left (x \right )}$$