Производная log(x)^(2/3)

Вы ввели

   2/3   
log   (x)

$$\log^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{3 x \sqrt[3]{\log{\left (x \right )}}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3 x \sqrt[3]{\log{\left (x \right )}}}$

Первая производная

      2       
--------------
    3 ________
3*x*\/ log(x) 

$$\frac{2}{3 x \sqrt[3]{\log{\left (x \right )}}}$$

Вторая производная

   /      1   \
-2*|3 + ------|
   \    log(x)/
---------------
   2 3 ________
9*x *\/ log(x) 

$$- \frac{6 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}}}{9 x^{2} \sqrt[3]{\log{\left (x \right )}}}$$

Третья производная

  /        4        9   \
2*|18 + ------- + ------|
  |        2      log(x)|
  \     log (x)         /
-------------------------
         3 3 ________    
     27*x *\/ log(x)     

$$\frac{36 + \frac{18}{\log{\left (x \right )}} + \frac{8}{\log^{2}{\left (x \right )}}}{27 x^{3} \sqrt[3]{\log{\left (x \right )}}}$$